Calcule as seguintes raízes complexas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui estamos lidando com números complexos e potências fracionárias. Para resolver isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e aplicar a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o número complexo
na forma polar. A forma polar é
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calcular o módulo
:
Passo 4
Calcular o argumento
:
Então,
pode ser escrito como
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a potência
usando a fórmula de De Moivre, que diz que:
Aqui,
.
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Simplificando os cálculos:
E para os ângulos:
Então:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão: