Calcule as seguintes raízes complexas: (1 + i * raiz(3))^(3/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui estamos lidando com números complexos e potências fracionárias. Para resolver isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e aplicar a fórmula de De Moivre.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o número complexo na forma polar. A forma polar é , onde r é o módulo e theta é o argumento.

Passo 3

Calcular o módulo r:

Passo 4

Calcular o argumento theta:
Então, pode ser escrito como .

Passo 5

Agora, vamos aplicar a potência 3/2 usando a fórmula de De Moivre, que diz que:
Aqui, .

Passo 6

Aplicando a fórmula:

Passo 7

Simplificando os cálculos:
E para os ângulos:
Então:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

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