Calcule as seguintes raízes complexas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as raízes oitavas de 1. Isso envolve números complexos e vai usar um pouco de trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender como representar números complexos na forma trigonométrica e aplicar a fórmula das raízes de unity.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma trigonométrica:
. No caso, queremos encontrar as raízes oitavas de 1.
Passo 3
Sabemos que o número 1 pode ser representado na forma trigonométrica como
, já que o ângulo é 0 graus.
Passo 4
Para encontrar as raízes oitavas de 1, usamos a fórmula:
onde
.
Passo 5
Como
e
, a fórmula simplifica para:
Simplificando mais:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada uma das raízes para
até
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As raízes oitavas de 1 são: