Calcule as seguintes raízes complexas: raiz(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as raízes oitavas de 1. Isso envolve números complexos e vai usar um pouco de trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender como representar números complexos na forma trigonométrica e aplicar a fórmula das raízes de unity.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma trigonométrica: . No caso, queremos encontrar as raízes oitavas de 1.

Passo 3

Sabemos que o número 1 pode ser representado na forma trigonométrica como , já que o ângulo é 0 graus.

Passo 4

Para encontrar as raízes oitavas de 1, usamos a fórmula:
onde .

Passo 5

Como e , a fórmula simplifica para:
Simplificando mais:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada uma das raízes para até :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As raízes oitavas de 1 são:

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