Calcule as seguintes raízes complexas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as raízes cúbicas de 8. Isso faz parte do conteúdo de números complexos e radiciação. Vamos precisar usar a fórmula de De Moivre e entender como encontrar todas as raízes possíveis no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o número 8 na forma polar. No caso, 8 é um número real positivo, então podemos expressá-lo como
, já que o ângulo é 0 radianos.
Passo 3
A fórmula de De Moivre nos ajuda a encontrar as raízes
-ésimas de um número complexo. Para raízes cúbicas (
), a fórmula é:
onde
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das três raízes substituindo os valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As três raízes cúbicas de 8 são: