Calcule as seguintes raízes complexas: raiz(3)(8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as raízes cúbicas de 8. Isso faz parte do conteúdo de números complexos e radiciação. Vamos precisar usar a fórmula de De Moivre e entender como encontrar todas as raízes possíveis no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o número 8 na forma polar. No caso, 8 é um número real positivo, então podemos expressá-lo como , já que o ângulo é 0 radianos.

Passo 3

A fórmula de De Moivre nos ajuda a encontrar as raízes -ésimas de um número complexo. Para raízes cúbicas ( ), a fórmula é:
onde .

Passo 4

Vamos calcular cada uma das três raízes substituindo os valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As três raízes cúbicas de 8 são:

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