Reduza à forma r * e^(i * theta) cada um dos números complexos dados: 1-i

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar o número complexo na forma . Isso faz parte do conteúdo de números complexos, especificamente da conversão da forma algébrica para a forma polar ou exponencial. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o módulo e o argumento do número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes reais e imaginárias do número complexo. No caso, temos , onde a parte real é e a parte imaginária é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo . O módulo é a distância do número complexo até a origem no plano complexo, e é calculado pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o argumento , que é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo. A fórmula para é:
Aqui, e , então:
Como geralmente preferimos um ângulo positivo, podemos adicionar para obter:

Resposta

Portanto, a forma do número complexo é:

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