Calcule as seguintes somas e diferenças: (i+2 j-3 k)-(2 i-j+5 k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de somas e diferenças de vetores. O enunciado nos pede para calcular a diferença entre dois vetores: e . Para isso, vamos usar as operações de adição e subtração de vetores, trabalhando componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada componente dos vetores. Um vetor no espaço tridimensional é representado por A = i + 2j - 3k , B = 2i - j + 5k e , que são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
O primeiro vetor é:
Isso significa:
  • Componente x: 1
  • Componente y: 2
  • Componente z: -3
O segundo vetor é:
Isso significa:
  • Componente x: 2
  • Componente y: -1
  • Componente z: 5

Passo 3

Para encontrar a diferença A - B = (i - 2i) + (2j - (-j)) + (-3k - 5k) , subtraímos cada componente correspondente:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Componente x:
1i - 2i = -1i
  1. Componente y:
2j - (-1j) = 2j + 1j = 3j
  1. Componente z:
-3k - 5k = -8k

Passo 5

Agora, juntamos todas as componentes resultantes para formar o vetor diferença:
A - B = -i + 3j - 8k

Resposta

A diferença entre os vetores é:
A - B = -i + 3j - 8k

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