Considerando as matrizes A=[rr5 & -5 9 & -1 0 & -12], B=[rr-8 & 3 -6 & -2] e C=[rrr-1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4] calcule: (5 B) C+3 C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular usando as matrizes e fornecidas. Isso envolve operações de multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes e soma de matrizes. Vamos precisar entender como fazer cada uma dessas operações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular B = -8 & 3 -6 & -2 . Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz pelo número. No nosso caso, vamos multiplicar cada entrada da matriz 5B = 5 times -8 & 3 -6 & -2 = -40 & 15 -30 & -10 por 5.
Matriz :
Multiplicando por 5:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz resultante C = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 pela matriz -40 & 15 -30 & -10 times -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 = (-40)(-1) + (15)(-6) & (-40)(4) + (15)(2) & (-40)(8) + (15)(-4) (-30)(-1) + (-10)(-6) & (-30)(4) + (-10)(2) & (-30)(8) + (-10)(-4) . A multiplicação de matrizes requer que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda. Aqui, 40 - 90 & -160 + 30 & -320 - 60 30 + 60 & -120 - 20 & -240 + 40 = -50 & -130 & -380 90 & -140 & -200 é uma matriz e é uma matriz , então podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz .
Matriz :

Calculando :
[

\times


]

Calculando cada elemento:
[


]

Passo 4

Em seguida, vamos calcular 3C = 3 times -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 = -3 & 12 & 24 -18 & 6 & -12 . Assim como fizemos com , multiplicamos cada elemento da matriz por 3.

Passo 5

Por último, vamos somar as duas matrizes que obtivemos: -50 & -130 & -380 90 & -140 & -200 + -3 & 12 & 24 -18 & 6 & -12 = -53 & -118 & -356 72 & -134 & -212 e . A soma de matrizes é feita elemento a elemento.

[

+


]

Resposta

O resultado de -53 & -118 & -356 72 & -134 & -212 é:

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