Calcule as seguintes somas e diferenças: (i+2 j-4 k)-(2 i+5 j+6 k)+(3 i+5 j+7 k)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos três vetores no espaço tridimensional, e precisamos calcular a soma e a diferença deles. Para isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, que envolve operações com vetores. Precisamos somar ou subtrair as componentes correspondentes de cada vetor (as partes de , e ).

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o sinal de subtração na segunda expressão. Isso significa que cada componente do segundo vetor vai trocar de sinal:
(i + 2j - 4k) - (2i + 5j + 6k) + (3i + 5j + 7k)
= i + 2j - 4k - 2i - 5j - 6k + 3i + 5j + 7k

Passo 3

Agora, vamos agrupar as componentes iguais para facilitar a soma:
  • Componentes de i - 2i + 3i = (1 - 2 + 3)i = 2i :
    2j - 5j + 5j = (2 - 5 + 5)j = 2j
  • Componentes de -4k - 6k + 7k = (-4 - 6 + 7)k = -3k :
  • Componentes de :

Resposta

A soma e a diferença dos vetores resultam em:
2i + 2j - 3k

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