Determine um vetor unitário perpendicular aos vetores e .
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar um vetor unitário que seja perpendicular aos vetores e . Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular a dois vetores dados. Depois, vamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com módulo igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos substituir os valores dos vetores a e b:
a times b = i & j & k 1 & -2 & 3 3 & -1 & 2
Calculando o determinante:
a times b = i((-2)(2) - (3)(-1)) - j((1)(2) - (3)(3)) + k((1)(-1) - (-2)(3))
= i(-4 + 3) - j(2 - 9) + k(-1 + 6)
= i(-1) - j(-7) + k(5)
= -i + 7j + 5k
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo do vetor a times b para transformar em vetor unitário. O módulo de um vetor v = vxi + vyj + vzk é dado por: