Calcule os seguintes valores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Esse problema está dentro da matéria de Trigonometria, especificamente trabalhando com funções trigonométricas de ângulos maiores que
. Para resolver, vamos precisar entender como reduzir o ângulo e usar as propriedades do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos perceber que o ângulo
é maior que
, que corresponde a uma volta completa no círculo trigonométrico. Para facilitar os cálculos, vamos reduzir esse ângulo para um valor equivalente entre
e
.
Passo 3
Para reduzir o ângulo, subtraímos múltiplos de
até que o ângulo esteja no intervalo desejado:
Então,
é equivalente a
dentro de um ciclo completo.
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo.
Passo 5
Podemos relacionar
com um ângulo de referência no primeiro quadrante. O ângulo de referência é:
Portanto:
Passo 6
Sabemos que:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei
fornece uma estimativa do número de espécies vivas,
, em função do número de anos transcorridos,
, após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) , neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota vertical.
(b) ( ) .
© ( ) Não existe nenhum número real tal que seja uma raiz da equação
.
(d) ( ) A função é descontínua no ponto
.
(e) ( ) O limite .
(a) ( )
(b) ( )
© ( ) Não existe nenhum número real
(d) ( ) A função
(e) ( ) O limite
Calcule os seguintes valores:
Determine o domínio das seguintes funções: