Calcule os seguintes valores:
cos(8 pi / 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse problema está dentro da matéria de Trigonometria, especificamente trabalhando com funções trigonométricas de ângulos maiores que . Para resolver, vamos precisar entender como reduzir o ângulo e usar as propriedades do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que o ângulo é maior que , que corresponde a uma volta completa no círculo trigonométrico. Para facilitar os cálculos, vamos reduzir esse ângulo para um valor equivalente entre e .

Passo 3

Para reduzir o ângulo, subtraímos múltiplos de até que o ângulo esteja no intervalo desejado:
Então, é equivalente a dentro de um ciclo completo.

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Sabemos que está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo.

Passo 5

Podemos relacionar com um ângulo de referência no primeiro quadrante. O ângulo de referência é:
Portanto:

Passo 6

Sabemos que:
Então:

Resposta

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