Calcule os seguintes valores:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse problema está dentro da matéria de Trigonometria, especificamente trabalhando com funções trigonométricas de ângulos maiores que . Para resolver, vamos precisar entender como reduzir o ângulo e usar as propriedades do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que o ângulo é maior que , que corresponde a uma volta completa no círculo trigonométrico. Para facilitar os cálculos, vamos reduzir esse ângulo para um valor equivalente entre e .

Passo 3

Para reduzir o ângulo, subtraímos múltiplos de até que o ângulo esteja no intervalo desejado:
Então, é equivalente a dentro de um ciclo completo.

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Sabemos que está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo.

Passo 5

Podemos relacionar com um ângulo de referência no primeiro quadrante. O ângulo de referência é:
Portanto:

Passo 6

Sabemos que:
Então:

Resposta

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A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei fornece uma estimativa do número de espécies vivas, , em função do número de anos transcorridos, , após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) , neste caso, dizemos que a reta é uma assíntota vertical.
(b) ( ) .
© ( ) Não existe nenhum número real tal que seja uma raiz da equação .
(d) ( ) A função é descontínua no ponto .
(e) ( ) O limite .
Calcule os seguintes valores:
Determine o domínio das seguintes funções: