Calcule os seguintes valores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Esse problema está dentro da matéria de Trigonometria, especificamente trabalhando com funções trigonométricas de ângulos maiores que
. Para resolver, vamos precisar entender como reduzir o ângulo e usar as propriedades do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos perceber que o ângulo
é maior que
, que corresponde a uma volta completa no círculo trigonométrico. Para facilitar os cálculos, vamos reduzir esse ângulo para um valor equivalente entre
e
.
Passo 3
Para reduzir o ângulo, subtraímos múltiplos de
até que o ângulo esteja no intervalo desejado:
Então,
é equivalente a
dentro de um ciclo completo.
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo.
Passo 5
Podemos relacionar
com um ângulo de referência no primeiro quadrante. O ângulo de referência é:
Portanto:
Passo 6
Sabemos que:
Então: