Calcule os seguintes valores:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A tarefa é calcular o valor de . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas e como simplificar ângulos. Vamos precisar lembrar que é o mesmo que a função , que é o inverso do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Então, para encontrar , precisamos primeiro calcular .

Passo 3

Agora, vamos simplificar o ângulo para um ângulo equivalente entre e , já que as funções trigonométricas são periódicas com período . Para isso, vamos subtrair múltiplos de até que o ângulo fique dentro desse intervalo.
Calculando:
Ainda é maior que , então subtraímos novamente:
Então, é equivalente a no círculo trigonométrico.

Passo 4

Agora que temos o ângulo simplificado, , vamos calcular o seno desse ângulo. Sabemos que está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.
O seno de é igual a .

Passo 5

Finalmente, usando a relação , substituímos o valor que encontramos:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

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Calcule os seguintes valores:
A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei fornece uma estimativa do número de espécies vivas, , em função do número de anos transcorridos, , após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Determine o domínio das seguintes funções:
Considere a função linear . Se e , quanto vale ?