Calcule os seguintes valores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A tarefa é calcular o valor de
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas e como simplificar ângulos. Vamos precisar lembrar que
é o mesmo que a função
, que é o inverso do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então, para encontrar
, precisamos primeiro calcular
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o ângulo
para um ângulo equivalente entre
e
, já que as funções trigonométricas são periódicas com período
. Para isso, vamos subtrair múltiplos de
até que o ângulo fique dentro desse intervalo.
Calculando:
Ainda é maior que
, então subtraímos novamente:
Então,
é equivalente a
no círculo trigonométrico.
Passo 4
Agora que temos o ângulo simplificado,
, vamos calcular o seno desse ângulo. Sabemos que
está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.
O seno de
é igual a
.
Passo 5
Finalmente, usando a relação
, substituímos o valor que encontramos:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
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Calcule os seguintes valores:
A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei
fornece uma estimativa do número de espécies vivas,
, em função do número de anos transcorridos,
, após a instalação do parque industrial na região.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial.
Determine o domínio das seguintes funções:
Considere a função linear
. Se
e
, quanto vale
?