Calcule os seguintes valores:
cossec(17 pi / 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A tarefa é calcular o valor de cossec(17 pi / 3). Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas e como simplificar ângulos. Vamos precisar lembrar que é o mesmo que a função , que é o inverso do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Então, para encontrar cossec(17 pi / 3), precisamos primeiro calcular .

Passo 3

Agora, vamos simplificar o ângulo para um ângulo equivalente entre 0 e , já que as funções trigonométricas são periódicas com período . Para isso, vamos subtrair múltiplos de até que o ângulo fique dentro desse intervalo.
Calculando:
Ainda é maior que , então subtraímos novamente:
Então, é equivalente a 5 pi / 3 no círculo trigonométrico.

Passo 4

Agora que temos o ângulo simplificado, 5 pi / 3, vamos calcular o seno desse ângulo. Sabemos que 5 pi / 3 está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.
O seno de 5 pi / 3 é igual a .

Passo 5

Finalmente, usando a relação , substituímos o valor que encontramos:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por raiz(3):

Resposta

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