Considere a função linear f(x) = a*x + b. Se f(3) = 22 e f(7) = 42, quanto vale f(1) ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre funções lineares. A função dada é . Sabemos que e . Nosso objetivo é descobrir quanto vale . Para isso, precisamos encontrar os valores de e , que são os coeficientes da função linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função linear. Uma função linear tem a forma , onde é o coeficiente angular que indica a inclinação da linha, e é o coeficiente linear que indica o ponto onde a linha cruza o eixo .

Passo 3

Sabemos que quando , . Vamos substituir esses valores na equação da função:
Isso nos dá a primeira equação:

Passo 4

Agora, sabemos que quando , . Substituindo esses valores na função:
Isso nos dá a segunda equação:

Passo 5

Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Agora, dividindo ambos os lados por 4:

Passo 7

Com o valor de , vamos substituir na equação (1) para encontrar :

Passo 8

Agora que temos e , podemos determinar a função completa:

Passo 9

Finalmente, para encontrar , substituímos na função:

Resposta

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