Calcule os seguintes valores:
Passo 1
Vamos calcular o valor de
. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções trigonométricas no círculo unitário e suas propriedades. Precisaremos entender o que é a cotangente e como ela se relaciona com o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é definida como o cosseno desse ângulo dividido pelo seno desse mesmo ângulo. Em fórmula:
Isso significa que precisamos encontrar os valores de
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o ângulo
. O sinal negativo indica que o ângulo está sendo medido no sentido horário a partir do eixo positivo dos
no círculo unitário. Porém, como as funções seno e cosseno são funções periódicas com período
, podemos simplificar este ângulo adicionando
:
Portanto, calcular
é equivalente a calcular
.
Passo 4
Vamos determinar os valores de seno e cosseno para o ângulo
. Este ângulo está no segundo quadrante do círculo unitário, onde o seno é positivo e o cosseno é negativo. Sabemos que:
Passo 5
Agora, aplicamos a definição da cotangente:
Resposta
Portanto, o valor de
é igual a -1.