Calcule os seguintes valores:
cotg(-5pi/4)

Passo 1

Vamos calcular o valor de cotg(-5pi/4). Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções trigonométricas no círculo unitário e suas propriedades. Precisaremos entender o que é a cotangente e como ela se relaciona com o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é definida como o cosseno desse ângulo dividido pelo seno desse mesmo ângulo. Em fórmula:
Isso significa que precisamos encontrar os valores de e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o ângulo . O sinal negativo indica que o ângulo está sendo medido no sentido horário a partir do eixo positivo dos no círculo unitário. Porém, como as funções seno e cosseno são funções periódicas com período cotg(-5pi/4), podemos simplificar este ângulo adicionando :
Portanto, calcular é equivalente a calcular .

Passo 4

Vamos determinar os valores de seno e cosseno para o ângulo 3 pi / 4. Este ângulo está no segundo quadrante do círculo unitário, onde o seno é positivo e o cosseno é negativo. Sabemos que:

Passo 5

Agora, aplicamos a definição da cotangente:

Resposta

Portanto, o valor de cotg(-5pi/4) é igual a -1.

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