Calcule os seguintes valores das funções em cada arco especificado:
(a) sen((pi/3) - (pi/4))
(b) cos(3*pi) + cos(pi/2 - pi)
© sen(pi/12).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular alguns valores de funções trigonométricas (seno e cosseno) para ângulos específicos. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria e propriedades dos ângulos. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a): sen((pi/3) - (pi/4))

Primeiro, vamos simplificar o ângulo dentro do seno. A expressão é . Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 12.
Então:
Agora, queremos calcular sen(pi/12).

Passo 3

Parte (b):

Vamos resolver cada cosseno separadamente.
Primeiro, . Sabemos que o cosseno tem período , então:
Agora, . E como o cosseno é uma função par:
Então:

Passo 4

Parte ©: sen(pi/12)

Para calcular sen(pi/12), podemos usar a fórmula de seno da diferença:
Escolhemos e , já que:
Então:
Sabendo que:
Substituindo:

Resposta

(a)
(b)
©

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