Calcule os seguintes valores das funções em cada arco especificado:
(a)
(b)
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular alguns valores de funções trigonométricas (seno e cosseno) para ângulos específicos. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria e propriedades dos ângulos. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos simplificar o ângulo dentro do seno. A expressão é
. Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 12.
Então:
Agora, queremos calcular
.
Passo 3
Parte (b):
Vamos resolver cada cosseno separadamente.
Primeiro,
. Sabemos que o cosseno tem período
, então:
Agora,
. E como o cosseno é uma função par:
Então:
Passo 4
Parte ©:
Para calcular
, podemos usar a fórmula de seno da diferença:
Escolhemos
e
, já que:
Então:
Sabendo que:
Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
©