Calcule os seguintes valores das funções em cada arco especificado:
(a)
(b)
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular alguns valores de funções trigonométricas (seno e cosseno) para ângulos específicos. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria e propriedades dos ângulos. Vamos lá!

Passo 2

Parte (a):

Primeiro, vamos simplificar o ângulo dentro do seno. A expressão é . Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 12.
Então:
Agora, queremos calcular .

Passo 3

Parte (b):

Vamos resolver cada cosseno separadamente.
Primeiro, . Sabemos que o cosseno tem período , então:
Agora, . E como o cosseno é uma função par:
Então:

Passo 4

Parte ©:

Para calcular , podemos usar a fórmula de seno da diferença:
Escolhemos e , já que:
Então:
Sabendo que:
Substituindo:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Determine constantes e reais de modo que a função abaixo seja contínua em :
Demonstre a existência de um número real tal que .
Expresse as funções sen e sen em forma de composição de funções.
Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem das seguintes funções:
(a)
(b)
© .