Calcule os seguintes vetores em termos de e :
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o vetor em termos de , e . Esse problema está relacionado ao produto vetorial, que é uma operação da Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre vetores e como expandir expressões envolvendo multiplos produtos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o produto vetorial. Dado dois vetores e , o produto vetorial é calculado usando o determinante da seguinte matriz:
Isso resulta em:

Passo 3

Vamos aplicar isso para calcular . Sejam e , então:
Vamos chamar esse resultado de :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o produto vetorial de com . Usando a mesma fórmula do determinante:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o determinante:
Substituindo os valores de , e :

Passo 6

Agora, vamos simplificar cada componente:
Para :
Factorando sinais:
Para :
Distribuindo o sinal negativo:
Para :
Expandindo:

Passo 7

Finalmente, juntando tudo, temos:

Resposta

Portanto, o vetor em termos de , e é:

Exercícios relacionados

Considere bolas numeradas de 1 até e colocadas em duas urnas e . Suponha que no estágio , a urna contenha bolas. Uma bola dentre as bolas é escolhida de forma aleatória (esta bola pode estar na urna ou ). Após isso, a urna é escolhida com probabilidade e a urna com probabilidade . A bola selecionada é colocada na urna escolhida, e o número de bolas na urna passa a ser agora . Mostre que é uma CMH e dê sua matriz de transição.
Seja uma CMTD com espaço de estados , vetor de probabilidade inicial e matriz de transição:
Verifique que
Uma moeda justa é arremessada várias vezes com resultados com valores 0 ou 1 com probabilidade para cada. Para , seja . O processos estocástico é uma CMH?
(UFC) O valor do número complexo e:
a) 1