(UFC) O valor do número complexo [1+i^01+i^2 T]^30 e:
a) 1

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: queremos encontrar o valor do número complexo . O conteúdo envolve números complexos e propriedades das potências. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de funcionam e aplicar regras de exponenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar i^2T = (i^2)^T = (-1)^T e :
  • Sabemos que qualquer número (exceto zero) elevado a 0 é 1, então .
  • Para , precisamos lembrar que é a unidade imaginária, onde .
Portanto,
Se for um número inteiro, será:
  • 1, se for par.
  • -1, se for ímpar.

Passo 3

Assumindo que [1 + 11 + 1]^30 = [22]^30 = 1^30 é tal que (por exemplo, quando é par), podemos substituir na expressão original:

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado a qualquer potência é ele próprio se for 1. Então,
1^30 = 1

Resposta

1

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