Um fóton ioniza um átomo de hidrogênio do estado fundamental. O elétron liberado se recombina com um próton no primeiro estado excitado, emitindo um fóton de 466 Å de comprimento de onda.
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Quais são a energia do elétron livre?
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Quais são a energia do elétron livre?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fóton que ioniza um átomo de hidrogênio no estado fundamental. Isso significa que o fóton tem energia suficiente para tirar o elétron do átomo. Depois, o elétron livre se recombina com um próton, voltando para o primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio e emitindo um fóton com comprimento de onda de 466 Å. Vamos precisar usar conceitos de energia de ionização, níveis de energia do átomo de hidrogênio e a relação entre energia e comprimento de onda para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia envolvida na recombinação do elétron com o próton. Quando o elétron se recombina, ele cai de um nível de energia mais alto para um mais baixo, liberando energia na forma de um fóton. A energia desse fóton pode ser calculada usando a relação:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda do fóton.
Passo 3
Vamos calcular a energia do fóton emitido quando o elétron se recombina. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda de angströms para metros:
Agora, aplicamos a fórmula:
Calculando isso:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J):
Passo 4
Agora, sabemos que a energia liberada na recombinação é de aproximadamente 2,67 eV. No entanto, essa energia vem do elétron livre que estava com certa energia. A energia total do elétron livre é igual à energia de ionização do hidrogênio mais a energia que o elétron tinha livre antes de se recombinar.
A energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental é de 13,6 eV. Portanto, a energia do elétron livre (
) é:
Resposta
A energia do elétron livre é de aproximadamente 16,27 eV.
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