Um fóton ioniza um átomo de hidrogênio do estado fundamental. O elétron liberado se recombina com um próton no primeiro estado excitado, emitindo um fóton de 466 Å de comprimento de onda.
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Quais são a energia do elétron livre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fóton que ioniza um átomo de hidrogênio no estado fundamental. Isso significa que o fóton tem energia suficiente para tirar o elétron do átomo. Depois, o elétron livre se recombina com um próton, voltando para o primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio e emitindo um fóton com comprimento de onda de 466 Å. Vamos precisar usar conceitos de energia de ionização, níveis de energia do átomo de hidrogênio e a relação entre energia e comprimento de onda para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia envolvida na recombinação do elétron com o próton. Quando o elétron se recombina, ele cai de um nível de energia mais alto para um mais baixo, liberando energia na forma de um fóton. A energia desse fóton pode ser calculada usando a relação:
Onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda do fóton.

Passo 3

Vamos calcular a energia do fóton emitido quando o elétron se recombina. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda de angströms para metros:
Å
Agora, aplicamos a fórmula:
Calculando isso:
Convertendo para elétron-volts (1 eV = J):

Passo 4

Agora, sabemos que a energia liberada na recombinação é de aproximadamente 2,67 eV. No entanto, essa energia vem do elétron livre que estava com certa energia. A energia total do elétron livre é igual à energia de ionização do hidrogênio mais a energia que o elétron tinha livre antes de se recombinar.
A energia de ionização do hidrogênio no estado fundamental é de 13,6 eV. Portanto, a energia do elétron livre ( ) é:
çãçã

Resposta

A energia do elétron livre é de aproximadamente 16,27 eV.

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