No caso de partículas alpha com uma energia de 7,7 MeV (como usadas por Geiger e Marsden), qual o valor do parâmetro de impacto para que uma partícula alpha sofra uma deflexão de 2 graus em uma folha de ouro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre partículas alfa com energia de passando por uma folha de ouro e querendo saber o parâmetro de impacto necessário para que a partícula sofra uma deflexão de . Isso está dentro do conteúdo de espalhamento de Rutherford, que estuda como partículas carregadas se desviam ao passar perto de núcleos atômicos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de espalhamento Rutherford e conhecer alguns conceitos de física de partículas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o parâmetro de impacto . Ele é basicamente a distância mais próxima que a partícula teria se não houvesse nenhuma deflexão, ou seja, se a partícula continuasse em linha reta sem ser desviada pelo núcleo.

Passo 3

A fórmula que relaciona o ângulo de deflexão b = k Z e^24 pi epsilon0 E cot(theta2) com o parâmetro de impacto nas condições do espalhamento de Rutherford é:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é o número atômico do ouro (que é 79),
  • é a carga elementar ( ),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a energia das partículas alfa ( ),
  • é o ângulo de deflexão ( ).

Passo 4

Vamos converter a energia das partículas alfa de megaeletronvolts para joules para manter as unidades consistentes:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J E = 7,7 , MeV = 7,7 times 10^6 times 1,602 times 10^-19 , J E = 1,23354 times 10^-12 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular o cosseno do ângulo dividido por 2:
theta = 2^circ theta2 = 1^circ cot(1^circ) = 1tan(1^circ) approx 57,29

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula do parâmetro de impacto:
b = (8,988 times 10^9) times 79 times (1,602 times 10^-19)^24 pi times (8,854 times 10^-12) times 1,23354 times 10^-12 times 57,29

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador:
8,988 times 10^9 times 79 times (1,602 times 10^-19)^2 = 8,988 times 10^9 times 79 times 2,5664 times 10^-38 = 8,988 times 79 times 2,5664 times 10^-29 = 1,828 times 10^-18 , N m^2
Agora, calculamos o denominador:
4 pi times 8,854 times 10^-12 times 1,23354 times 10^-12 = 4 times 3,1416 times 8,854 times 1,23354 times 10^-24 = 1,373 times 10^-22 , C^2/J
Agora, dividimos numerador pelo denominador:
1,828 times 10^-181,373 times 10^-22 = 1,331 times 10^4
Por fim, multiplicamos pelo b = 1,331 times 10^4 times 57,29 approx 7,63 times 10^5 , m :

Resposta

O parâmetro de impacto necessário para que uma partícula com energia de sofra uma deflexão de em uma folha de ouro é aproximadamente .

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