Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o seno de 135 graus, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os ângulos e como a função seno funciona nos diferentes quadrantes do círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, é importante saber em qual quadrante o ângulo de 135 graus está. O círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes de 90 graus cada. Como 135 está entre 90 e 180 graus, ele cai no segundo quadrante.

Passo 3

No segundo quadrante, o seno das medidas de ângulos é sempre positivo. Isso acontece porque, nesse quadrante, a coordenada y dos pontos é positiva, e o seno está relacionado justamente a essa coordenada.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo de referência para 135 graus. O ângulo de referência é a menor distância desse ângulo até o eixo x. Para o segundo quadrante, subtraímos o ângulo de 135 graus de 180 graus:
Então, o ângulo de referência é 45 graus.

Passo 5

Sabemos que:
Como o ângulo de 135 graus tem o mesmo valor de seno que seu ângulo de referência no segundo quadrante, e o seno é positivo ali, temos que:

Resposta

Portanto, .

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Calcule:
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