Calcule: sen(420°) - cos(135°)

Passo 1

Beleza, vamos calcular . Esse exercício envolve funções trigonométricas básicas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar os ângulos e aplicar os valores conhecidos dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo de . Sabemos que as funções trigonométricas são periódicas, ou seja, repetem seus valores a cada . Então, podemos subtrair de :
Assim, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de e .
  • Sabemos que:
  • Para , percebemos que está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. O ângulo de referência é , então:

Passo 4

Substituímos os valores encontrados na expressão original:
Simplificando:

Resposta

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