Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício:
. Aqui estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno e a sua função inversa, o arcseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se relacionam e como elas se anulam mutuamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. A função
retorna o ângulo cujo seno é
. Então,
nos dá o ângulo cujo seno é
.
Passo 3
Sabemos que
está pegando o seno desse ângulo novamente. Basicamente, estamos aplicando a função seno no resultado da função arcseno.
Passo 4
Vamos chamar
de
. Então, temos
. Isso significa que
.
Passo 5
Agora, aplicando a função seno novamente:
. Mas já sabemos que
foi definido como o ângulo cujo seno é
.
Passo 6
Portanto,
. Isso ocorre porque a função seno e a função arcseno são funções inversas, de modo que aplicá-las consecutivamente retorna o valor original dentro do domínio adequado.