Calcule: sen(arcsen(raiz(3)/2))

Passo 1

Vamos resolver o exercício: sen(arcsen(raiz(3)/2)). Aqui estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno e a sua função inversa, o arcseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se relacionam e como elas se anulam mutuamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . A função arcsen(x) retorna o ângulo cujo seno é x. Então, nos dá o ângulo cujo seno é raiz(3)/2.

Passo 3

Sabemos que sen(arcsen(raiz(3)/2)) está pegando o seno desse ângulo novamente. Basicamente, estamos aplicando a função seno no resultado da função arcseno.

Passo 4

Vamos chamar de theta. Então, temos . Isso significa que .

Passo 5

Agora, aplicando a função seno novamente: . Mas já sabemos que theta foi definido como o ângulo cujo seno é raiz(3)/2.

Passo 6

Portanto, . Isso ocorre porque a função seno e a função arcseno são funções inversas, de modo que aplicá-las consecutivamente retorna o valor original dentro do domínio adequado.

Resposta

raiz(3)/2

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