Calcule: sen(arctg(1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e suas inversas, especificamente o seno e a arctangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções interagem e usar um triângulo retângulo para facilitar a visualização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . A arctangente de 1, escrita como , nos dá o ângulo cujo tangente é 1. Sabemos que a tangente de 45 graus ou pi/4 radianos é 1. Então, .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos calcular o seno desse ângulo. Ou seja, precisamos encontrar .

Passo 4

Para calcular , podemos lembrar que em um triângulo retângulo isósceles (com dois lados iguais e ângulos de 45 graus), os lados oposto e adjacente são iguais e a hipotenusa é raiz(2) vezes um dos lados. Portanto, .

Passo 5

Simplificando a fração 1/raiz(2), multiplicamos numerador e denominador por raiz(2) para racionalizar:

Resposta

Portanto, .

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