Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e suas inversas, especificamente o seno e a arctangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções interagem e usar um triângulo retângulo para facilitar a visualização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. A arctangente de 1, escrita como
, nos dá o ângulo cujo tangente é 1. Sabemos que a tangente de 45 graus ou
radianos é 1. Então,
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos calcular o seno desse ângulo. Ou seja, precisamos encontrar
.
Passo 4
Para calcular
, podemos lembrar que em um triângulo retângulo isósceles (com dois lados iguais e ângulos de 45 graus), os lados oposto e adjacente são iguais e a hipotenusa é
vezes um dos lados. Portanto,
.
Passo 5
Simplificando a fração
, multiplicamos numerador e denominador por
para racionalizar:
Resposta
Portanto,
.