Mostre as identidades: sen(a+b) * sen(a-b) = cos^2(b) - cos^2(a)

Passo 1

Beleza! A gente vai mostrar que . Esse exercício é de trigonometria, especificamente de identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de adição e subtração de seno, além de manipular as expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os dois senos que estão multiplicados: e . A fórmula para é:
Aplicando isso, temos:
e

Passo 3

Agora, vamos multiplicar essas duas expressões:
Isso é do tipo . Aplicando essa identidade, temos:

Passo 4

Vamos expandir os quadrados:
Agora, observamos que podemos fatorar e :

Passo 5

Lembrando que , vamos substituir:
Distribuindo os termos:

Passo 6

Perceba que os termos e se cancelam. Ficamos com:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados