Mostre as identidades:
Passo 1
Beleza! A gente vai mostrar que
. Esse exercício é de trigonometria, especificamente de identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de adição e subtração de seno, além de manipular as expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os dois senos que estão multiplicados:
e
. A fórmula para
é:
Aplicando isso, temos:
e
Passo 3
Agora, vamos multiplicar essas duas expressões:
Isso é do tipo
. Aplicando essa identidade, temos:
Passo 4
Vamos expandir os quadrados:
Agora, observamos que podemos fatorar
e
:
Passo 5
Lembrando que
, vamos substituir:
Distribuindo os termos:
Passo 6
Perceba que os termos
e
se cancelam. Ficamos com:
Resposta
Portanto, mostramos que
.