Calcule
sen(2 pi / 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular sen(2 pi / 3). Esse problema está na área de trigonometria, especificamente envolvendo funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Para resolver, vamos usar o conhecimento sobre os ângulos especiais e as propriedades da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde o ângulo 2 pi / 3 está posicionado no círculo trigonométrico. Sabemos que radianos correspondem a 360 graus, então 2 pi / 3 radianos é equivalente a 120 graus. Esse ângulo está no segundo quadrante.

Passo 3

No segundo quadrante, o seno é positivo. Isso acontece porque o seno corresponde à coordenada y no círculo trigonométrico, e no segundo quadrante, y é positiva.

Passo 4

Vamos agora encontrar o ângulo de referência para 2 pi / 3. O ângulo de referência é a diferença entre o ângulo dado e pi radianos (180 graus). Então:
Âê

Passo 5

Sabemos que . Como o ângulo original está no segundo quadrante e o seno é positivo, temos:

Resposta

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