Calcule
e
sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades básicas da trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa identidade sempre é verdadeira para qualquer ângulo
. Agora, como a gente tem
, vamos elevar ambos os lados dessa equação ao quadrado para usar a identidade acima.
Passo 3
Elevando ao quadrado:
Expandindo o lado esquerdo:
Agora, substituímos
por
, conforme a identidade trigonométrica que mencionamos:
Passo 4
Simplificando a equação:
Isso significa que o produto
é igual a zero. Para que isso aconteça, pelo menos uma das funções trigonométricas deve ser zero.
Passo 5
Vamos analisar os dois casos possíveis:
-
Se
: - Substituindo na equação original
, temos: - Sabemos que
acontece quando (270°).
- Substituindo na equação original
-
Se
: - Substituindo na equação original, temos:
- Sabemos que
acontece quando (180°).
- Substituindo na equação original, temos:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são:
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado.
Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
(k)
(k)
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(e)
(e)
Esboce o gráfico de cada uma das funções: