Calcule sen x e cos(x) sabendo que cos x + sen x = -1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Nosso objetivo é descobrir os valores de cos(x) e sen x. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades básicas da trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa identidade sempre é verdadeira para qualquer ângulo x. Agora, como a gente tem , vamos elevar ambos os lados dessa equação ao quadrado para usar a identidade acima.

Passo 3

Elevando ao quadrado:
Expandindo o lado esquerdo:
Agora, substituímos por 1, conforme a identidade trigonométrica que mencionamos:

Passo 4

Simplificando a equação:
Isso significa que o produto é igual a zero. Para que isso aconteça, pelo menos uma das funções trigonométricas deve ser zero.

Passo 5

Vamos analisar os dois casos possíveis:
  1. Se :
    • Substituindo na equação original , temos:
    • Sabemos que acontece quando (270°).
  2. Se :
    • Substituindo na equação original, temos:
    • Sabemos que acontece quando (180°).

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:

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