Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Então, vamos trabalhar com a função seno, que é uma das funções trigonométricas básicas. Precisamos entender como multiplicar a função seno por -2 afeta o gráfico original. Para isso, vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno básica,
. Ela tem uma forma ondulada que oscila entre -1 e 1, com um período de
(ou seja, completa uma oscilação a cada
unidades no eixo x).
Passo 3
Agora, vamos olhar para o coeficiente -2 na frente da função seno. Esse número faz duas coisas:
- Amplitude: O 2 multiplica a amplitude da função. A amplitude da função
é 1, então multiplicando por 2, a nova amplitude será 2. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre -2 e 2, ao invés de -1 e 1. - Reflexão: O sinal negativo (-) inverte o gráfico da função em relação ao eixo x. Ou seja, ele vai “virar” a onda do seno para baixo.
Passo 4
Vamos resumir as transformações:
- Amplitude: 2 (aumenta a altura das ondas)
- Reflexão: Sim, a função é refletida em relação ao eixo x
O período da função continua
, já que não temos nenhum coeficiente que altere isso na nossa função.
Passo 5
Agora, para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave:
- Ponto inicial:
, - Máximo: O ponto alto será agora
, porque a função está invertida. Isso acontece em - Mínimo: O ponto baixo será
, em - Cruzando o eixo: Novamente em
e , onde
Resposta
Então, o gráfico de
é uma onda senoidal que oscila entre -2 e 2, com um período de
. A função está refletida em relação ao eixo x em comparação com
. Para esboçar, marca os pontos chave mencionados e desenha a curva ondulada passando por eles.
Exercícios relacionados
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(e)
(e)
Calcule
e
sabendo que
.
Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Determine a derivada da função vetorial.