Calcule A^-2, sendo A=(ll4 & 7 1 & 2). (Obs: A^-2=(A^-1)^2).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular 4 & 7 1 & 2 , onde é a matriz . Esse problema está relacionado ao estudo de matrizes inversas e potências de matrizes. Para resolver, vamos precisar encontrar a matriz inversa de e depois elevar essa inversa ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inversa de a & b c & d , ou seja, A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a . Para uma matriz 2x2 , a inversa é dada por:
Aqui, representa o determinante da matriz .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de 4 & 7 1 & 2 . Para a matriz det(A) = (4)(2) - (7)(1) = 8 - 7 = 1 , o determinante é:

Passo 4

Agora que sabemos que A^-1 = 11 2 & -7 -1 & 4 = 2 & -7 -1 & 4 , podemos encontrar a inversa de :

Passo 5

Com a inversa A^-2 = A^-1 cdot A^-1 = 2 & -7 -1 & 4 cdot 2 & -7 -1 & 4 encontrada, precisamos calcular , que é igual a . Isso significa multiplicar por ele mesmo:

Passo 6

Vamos realizar a multiplicação das matrizes:
A^-2 = (2)(2) + (-7)(-1) & (2)(-7) + (-7)(4) (-1)(2) + (4)(-1) & (-1)(-7) + (4)(4) = 4 + 7 & -14 - 28 -2 - 4 & 7 + 16 = 11 & -42 -6 & 23

Resposta

Portanto, 11 & -42 -6 & 23 .

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