Calcule , sendo . (Obs: .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde é a matriz . Esse problema está relacionado ao estudo de matrizes inversas e potências de matrizes. Para resolver, vamos precisar encontrar a matriz inversa de e depois elevar essa inversa ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inversa de , ou seja, . Para uma matriz 2x2 , a inversa é dada por:
Aqui, representa o determinante da matriz .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de . Para a matriz , o determinante é:

Passo 4

Agora que sabemos que , podemos encontrar a inversa de :

Passo 5

Com a inversa encontrada, precisamos calcular , que é igual a . Isso significa multiplicar por ele mesmo:

Passo 6

Vamos realizar a multiplicação das matrizes:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Determinar o centro e o raio da circunferência .
Uma matriz elementar é uma matriz obtida da matriz identidade aplicando-se uma, e somente uma, operação elementar.
Sejam e . Determine se pertence a e .
Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • da hipérbole .