Calcule
, sendo
. (Obs:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
é a matriz
. Esse problema está relacionado ao estudo de matrizes inversas e potências de matrizes. Para resolver, vamos precisar encontrar a matriz inversa de
e depois elevar essa inversa ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. Para uma matriz 2x2
, a inversa é dada por:
Aqui,
representa o determinante da matriz
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de
. Para a matriz
, o determinante é:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos encontrar a inversa de
:
Passo 5
Com a inversa
encontrada, precisamos calcular
, que é igual a
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo:
Passo 6
Vamos realizar a multiplicação das matrizes:
Resposta
Portanto,
.