Dê as equações polares das seguintes curvas:
- da hipérbole
.
Passo 1
Beleza, você quer transformar a equação da hipérbole
das coordenadas cartesianas para as coordenadas polares. Vamos usar as fórmulas de conversão e entender a teoria por trás disso para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas cartesianas
para polares
. As fórmulas são:
Isso significa que podemos substituir
e
na equação da hipérbole usando essas expressões.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação da hipérbole:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar os termos ao quadrado:
Fatorando
:
Passo 5
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados da equação pelo termo que está junto de
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A equação polar da hipérbole
é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine se
pertence a
e
.
Calcule
, sendo
. (Obs:
.
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(iv)
(iv)
Seja
a união do primeiro e terceiro quadrantes no plano
, ou seja,
Se
pertencer a
e
for escalar,
pertencerá a
? Por quê? Verifique se
é um espaço vetorial.