Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • da hipérbole .

Passo 1

Beleza, você quer transformar a equação da hipérbole das coordenadas cartesianas para as coordenadas polares. Vamos usar as fórmulas de conversão e entender a teoria por trás disso para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas cartesianas para polares . As fórmulas são:
Isso significa que podemos substituir e na equação da hipérbole usando essas expressões.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação da hipérbole:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar os termos ao quadrado:
Fatorando :

Passo 5

Agora, para isolar , dividimos ambos os lados da equação pelo termo que está junto de :

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Podemos também escrever isso como:

Resposta

A equação polar da hipérbole é:

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Sejam e . Determine se pertence a e .
Calcule , sendo . (Obs: .
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(iv)
Seja a união do primeiro e terceiro quadrantes no plano , ou seja,
Se pertencer a e for escalar, pertencerá a ? Por quê? Verifique se é um espaço vetorial.