Dê as equações polares das seguintes curvas:
- da hipérbole
.
Passo 1
Beleza, você quer transformar a equação da hipérbole
das coordenadas cartesianas para as coordenadas polares. Vamos usar as fórmulas de conversão e entender a teoria por trás disso para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas cartesianas
para polares
. As fórmulas são:
Isso significa que podemos substituir
e
na equação da hipérbole usando essas expressões.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação da hipérbole:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar os termos ao quadrado:
Fatorando
:
Passo 5
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados da equação pelo termo que está junto de
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A equação polar da hipérbole
é: