Determinar o centro e o raio da circunferência .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação . Vamos usar conceitos de coordenadas polares para resolver isso. Precisaremos lembrar como converter equações polares para a forma padrão de uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação dos termos. Temos:
Vamos isolar :

Passo 3

Sabemos que a equação geral de uma circunferência em coordenadas polares é:
onde são as coordenadas polares do centro, e é o raio.
Comparando com nossa equação:
Podemos reescrever como:

Passo 4

Agora, para encaixar na forma padrão, identificamos que:
e
Então, o centro da circunferência em coordenadas polares é .

Passo 5

Para encontrar o raio , usamos a parte constante da equação. Na forma padrão:
Comparando com:
Temos que:

Resposta

O centro da circunferência está nas coordenadas polares e o raio é .

Exercícios relacionados

Uma matriz elementar é uma matriz obtida da matriz identidade aplicando-se uma, e somente uma, operação elementar.
Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
Calcule , sendo . (Obs: .
Sejam e . Determine se pertence a e .