Determinar o centro e o raio da circunferência
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação
. Vamos usar conceitos de coordenadas polares para resolver isso. Precisaremos lembrar como converter equações polares para a forma padrão de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a identificação dos termos. Temos:
Vamos isolar
:
Passo 3
Sabemos que a equação geral de uma circunferência em coordenadas polares é:
onde
são as coordenadas polares do centro, e
é o raio.
Comparando com nossa equação:
Podemos reescrever como:
Passo 4
Agora, para encaixar na forma padrão, identificamos que:
e
Então, o centro da circunferência em coordenadas polares é
.
Passo 5
Para encontrar o raio
, usamos a parte constante da equação. Na forma padrão:
Comparando com:
Temos que:
Resposta
O centro da circunferência está nas coordenadas polares
e o raio é
.
Exercícios relacionados
Uma matriz elementar
é uma matriz obtida da matriz identidade
aplicando-se uma, e somente uma, operação elementar.
Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
Calcule
, sendo
. (Obs:
.
Sejam
e
. Determine se
pertence a
e
.