Calcule o seno e o cosseno dos seguintes ângulos 105, 195 e 345
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o seno e o cosseno de três ângulos: 105°, 195° e 345°. Para isso, vamos usar as fórmulas trigonométricas e propriedades dos ângulos no círculo trigonométrico. Precisamos lembrar das identidades de adição de ângulos e dos sinais das funções seno e cosseno em cada quadrante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o seno e o cosseno de 105°. Sabemos que 105° pode ser escrito como 60° + 45°. Usando a fórmula de adição:
Então:
Sabemos que:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o seno e o cosseno de 195°. Podemos escrever 195° como 180° + 15°. Sabemos que:
Então:
Para encontrar
e
, usamos:
Sabendo que:
Então:
Portanto:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o seno e o cosseno de 345°. Podemos ver que 345° é igual a 360° - 15°. As fórmulas para ângulos do tipo 360° - θ são:
Então:
Resposta
Os valores dos senos e cossenos são:
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1-7 Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Esboce o gráfico de
.
Qual o máximo e o mínimo assumidos pela função
? (Sugestão: Encontre número real
e ângulo
tal que
.