Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco de trigonometria, especialmente sobre funções seno e suas transformações. Vamos precisar identificar a amplitude, o período, o deslocamento e outras características para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno básica,
. Ela oscila entre -1 e 1, com um período de
. O que muda na nossa função são os coeficientes e os termos dentro do seno, que vão modificar essa forma básica.
Passo 3
Agora, vamos analisar os coeficientes na função
:
-
Amplitude: É o valor que determina o “tamanho” das oscilações da função. No nosso caso, a amplitude é 4, que vem do coeficiente em frente ao seno. Isso significa que a função vai oscilar 4 unidades para cima e para baixo a partir do ponto central.
-
Período: É o intervalo necessário para a função completar uma oscilação completa. É calculado pela fórmula
, onde é o coeficiente de . -
Deslocamento Horizontal (Fase): É como a função é “empurrada” para a esquerda ou para a direita. Vem do termo
. Para encontrar o deslocamento, usamos . -
Deslocamento Vertical: É o quanto a função é movida para cima ou para baixo. Aqui, temos um +6, então a função inteira vai subir 6 unidades.
Passo 4
Com essas informações, vamos montar o gráfico passo a passo:
- Centro do Gráfico: Como há um deslocamento vertical de 6, o eixo central da função será
. - Amplitude: A função vai variar 4 unidades para cima e para baixo desse centro. Então, os valores máximos e mínimos serão
e , respectivamente. - Período: O período é
, então cada ciclo completo do seno vai ocupar esse intervalo no eixo . - Deslocamento Horizontal: A função está deslocada
unidades para a direita. - Reflexão: Note que temos um sinal negativo na frente do seno, o que faz a função ser refletida em relação ao eixo
.
Passo 5
Vamos resumir tudo para desenhar o gráfico:
- Começamos com o eixo central em
. - A função oscilará entre 2 e 10 devido à amplitude de 4.
- Cada ciclo completo do gráfico ocupará
unidades no eixo . - O gráfico estará deslocado
unidades para a direita. - Devido à reflexão, o pico das ondas será invertido.
Resposta
O gráfico de
é uma função senoida com amplitude 4, período
, deslocamento horizontal
unidades para a direita e deslocamento vertical 6 unidades para cima, refletida em relação ao eixo
.
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