Encontre a área das superfícies.
(h) A porção do cilindro x^2 + z^2 = 10 entre os planos y = -1 e y = 1.
Thomas 12ed exer 16.5.22
Sol. 4 * pi * raiz(10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de uma parte de cilindro definida pela equação entre os planos e . Aqui vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente para calcular áreas de superfícies de cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa a equação . Essa é a equação de um cilindro circular reto que está alinhado ao longo do eixo . O raio desse cilindro é , já que .

Passo 3

Agora, queremos saber a área dessa parte do cilindro que está entre e . Isso basicamente significa que estamos interessados na “faixa” do cilindro que se estende 2 unidades ao longo do eixo (de -1 a 1).

Passo 4

A fórmula para calcular a área lateral de um cilindro é:
Á
Onde:
  • é o raio do cilindro
  • é a altura do cilindro

Passo 5

Vamos identificar os valores:
  • O raio
  • A altura

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula:
Á

Resposta

A área da superfície é .

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