Encontre a área das superfícies.
(h) A porção do cilindro
entre os planos
e
.
Thomas 12ed exer 16.5.22
Sol.
(h) A porção do cilindro
Thomas 12ed exer 16.5.22
Sol.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de uma parte de cilindro definida pela equação
entre os planos
e
. Aqui vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente para calcular áreas de superfícies de cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que representa a equação
. Essa é a equação de um cilindro circular reto que está alinhado ao longo do eixo
. O raio desse cilindro é
, já que
.
Passo 3
Agora, queremos saber a área dessa parte do cilindro que está entre
e
. Isso basicamente significa que estamos interessados na “faixa” do cilindro que se estende 2 unidades ao longo do eixo
(de -1 a 1).
Passo 4
A fórmula para calcular a área lateral de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio do cilindro -
é a altura do cilindro
Passo 5
Vamos identificar os valores:
- O raio
- A altura
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A área da superfície é
.