a) Calcule a separação angular 2 theta do máximo central (de um pico de mínimo a outro) do padrão de difração de uma antena de diâmetro 52 cm , produzido por um feixe de radar com frequência 250 GHz . b) Para uma antena mais convencional, com diâmetro 1,5 m, emitindo feixe em lambda=1,4 cm, qual seria o valor de 2 theta ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe tem duas partes e está relacionado com difração de ondas em antenas. A matéria que vamos usar envolve fórmulas de difração para calcular a separação angular dos padrões de difração gerados por antenas de diferentes diâmetros e frequências. Para resolver, vamos precisar entender como a frequência está relacionada com o comprimento de onda e como o diâmetro da antena afeta o padrão de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) do exercício:
a) Calcule a separação angular 2 theta do máximo central (de um pico de mínimo a outro) do padrão de difração de uma antena de diâmetro 52 cm, produzido por um feixe de radar com frequência 250 GHz.
Para encontrar a separação angular 2theta, precisamos primeiro descobrir o comprimento de onda ( lambda) do radar. A relação entre frequência ( f) e comprimento de onda ( lambda) é dada pela fórmula:
lambda = cf
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s)
  • f é a frequência
Vamos calcular lambda:
lambda = 3 times 10^8 , m/s250 times 10^9 , Hz = 3 times 10^82.5 times 10^11 = 1.2 times 10^-3 , m = 1.2 , mm
Agora, para calcular a separação angular 2theta, usamos a fórmula para a difração em uma antena circular:
theta = 1.22 times lambdaD
Onde:
  • theta é o ângulo de difração
  • lambda é o comprimento de onda
  • D é o diâmetro da antena
Como queremos 2theta, basta multiplicar o resultado por 2:
2theta = 2 times 1.22 times lambdaD = 2.44 times 1.2 times 10^-3 , m0.52 , m approx 2.44 times 2.3077 times 10^-3 approx 5.63 times 10^-3 , radianos
Para converter radianos em graus (já que é mais intuitivo):
2theta approx 5.63 times 10^-3 times ( 180pi ) approx 0.323 , graus

Passo 3

Agora, vamos para a parte b) do exercício:
b) Para uma antena mais convencional, com diâmetro 1,5 , m, emitindo feixe em lambda = 1,4 , cm, qual seria o valor de 2 theta?
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • lambda = 1,4 , cm = 0,014 , m
  • D = 1,5 , m
Vamos usar a mesma fórmula para encontrar theta:
theta = 1.22 times lambdaD
Multiplicando por 2 para obter 2theta:
2theta = 2 times 1.22 times 0.014 , m1.5 , m = 2.44 times 0.0141.5 approx 2.44 times 0.009333 approx 0.0227 , radianos
Convertendo para graus:
2theta approx 0.0227 times ( 180pi ) approx 1.3 , graus

Resposta

a) A separação angular 2theta é aproximadamente 0,323 graus.
b) A separação angular 2theta é aproximadamente 1,3 graus.

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