Um microscópio óptico, formado por duas lentes convergentes, é utilizado para observar uma amostra biológica em laboratório. A lente objetiva tem uma distância focal de 5 mm , enquanto a ocular tem uma distância focal de 70 mm . A distância entre a objetiva e a ocular é ajustada para 190 mm .
Sabendo que a amostra encontra-se a 5,2 mm da lente objetiva, assinale a alternativa que contém o módulo do aumento linear do microscópio descrito.
A() 7
B() 14
C ( ) 25
D()75
E( ) 175
Sabendo que a amostra encontra-se a 5,2 mm da lente objetiva, assinale a alternativa que contém o módulo do aumento linear do microscópio descrito.
A() 7
B() 14
C ( ) 25
D()75
E( ) 175
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um microscópio óptico com duas lentes convergentes: a objetiva e a ocular. A gente precisa descobrir o aumento linear total desse microscópio. Para resolver, vamos usar conceitos de óptica, como distância focal e ampliação de lentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Distância focal da objetiva, $ f_o = 5 $ mm
- Distância focal da ocular, $ f_e = 70 $ mm
- Distância entre as lentes, $ L = 190 $ mm
- Distância da amostra à objetiva, $ s_o = 5,2 $ mm
Passo 3
Agora, vamos calcular a ampliação da objetiva ($ m_o $). A fórmula para ampliação de uma lente é:
Onde $ s_i $ é a distância da imagem e $ s_o $ é a distância do objeto.
Passo 4
Primeiro, encontramos $ s_i $ para a objetiva usando a equação das lentes:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ s_i $:
Passo 5
Agora, calculamos a ampliação da objetiva:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida, mas vamos considerar apenas o módulo.
Passo 6
Em seguida, calculamos a ampliação da ocular ($ m_e $). Para a ocular, a imagem formada pela objetiva atua como objeto. A distância entre as lentes é $ L = 190 $ mm, então a distância do objeto para a ocular é:
Usando a fórmula da ampliação:
Onde $ D $ é a distância de relaxamento do olho, geralmente assumida como 250 mm. Substituindo:
Passo 7
Finalmente, o aumento total do microscópio é o produto das ampliações da objetiva e da ocular:
Como essa opção não está disponível, devemos considerar os arredondamentos e escolher a opção mais próxima.
Resposta
A alternativa mais próxima é D) 75