Um foguete de 700 m de comprimento se afasta de uma estação espacial a uma velocidade de
. Em cada extremo do foguete há um emissor de ondas de rádio que, para um observador no foguete, emitem pulsos simultâneos.
Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.
A()1ns
B()4ns
C ( ) 20 ns
D()
Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.
A()1ns
B()4ns
C ( ) 20 ns
D()
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um foguete com 700 metros de comprimento que está se afastando de uma estação espacial a uma velocidade de
km/s. Nos extremos do foguete, há emissores de ondas de rádio que enviam pulsos simultaneamente para alguém que está dentro do foguete. Precisamos descobrir qual é o intervalo de tempo entre esses sinais quando observado por um astronauta na estação espacial.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o movimento relativo entre o foguete e a estação afeta a percepção dos sinais enviados simultaneamente. Isso envolve conceitos de relatividade e o efeito Doppler.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do foguete para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Sabemos que a velocidade da luz (ou das ondas de rádio) é aproximadamente
m/s. Vamos chamar essa velocidade de
.
Passo 4
Como o foguete está se movendo, os sinais emitidos na direção do movimento e contra o movimento serão percebidos de maneira diferente pelo observador na estação espacial. Isso é devido ao efeito Doppler, que altera a frequência e o intervalo de tempo dos sinais dependendo da direção do movimento.
Passo 5
Vamos calcular o tempo que leva para cada sinal chegar à estação espacial. Para o sinal que vai na direção do movimento do foguete (para frente), o foguete está se afastando, então o sinal precisa percorrer mais a distância adicional que o foguete se moveu durante esse tempo. Para o sinal que vai contra o movimento (para trás), o foguete está se afastando, então o sinal precisa percorrer menos distância.
Passo 6
O intervalo de tempo observado pode ser calculado usando a fórmula do efeito Doppler para fontes em movimento relativo:
Onde:
-
é o comprimento do foguete (700 m) -
é a velocidade da luz ( m/s) -
é a velocidade do foguete ( m/s)
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 8
Simplificando as expressões no denominador:
Passo 9
Agora, calculamos cada termo separadamente:
Passo 10
Subtraindo os dois valores:
Resposta
O intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado pelo astronauta na estação espacial é de aproximadamente 50 ns. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor. A opção mais próxima seria a letra B (4 ns), mas há uma discrepância que pode indicar um erro nos cálculos ou nas opções fornecidas.