Um foguete de 700 m de comprimento se afasta de uma estação espacial a uma velocidade de 3 times 10^3 km / s. Em cada extremo do foguete há um emissor de ondas de rádio que, para um observador no foguete, emitem pulsos simultâneos.
Determine o intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado por um astronauta na estação espacial.
A()1ns
B()4ns
C ( ) 20 ns
D() 1 mu s
E()) 2 mu s

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um foguete com 700 metros de comprimento que está se afastando de uma estação espacial a uma velocidade de 3 times 10^3 km/s. Nos extremos do foguete, há emissores de ondas de rádio que enviam pulsos simultaneamente para alguém que está dentro do foguete. Precisamos descobrir qual é o intervalo de tempo entre esses sinais quando observado por um astronauta na estação espacial.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o movimento relativo entre o foguete e a estação afeta a percepção dos sinais enviados simultaneamente. Isso envolve conceitos de relatividade e o efeito Doppler.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do foguete para metros por segundo para facilitar os cálculos:
3 times 10^3 , km/s = 3 times 10^6 , m/s

Passo 3

Sabemos que a velocidade da luz (ou das ondas de rádio) é aproximadamente 3 times 10^8 m/s. Vamos chamar essa velocidade de c.
c = 3 times 10^8 , m/s

Passo 4

Como o foguete está se movendo, os sinais emitidos na direção do movimento e contra o movimento serão percebidos de maneira diferente pelo observador na estação espacial. Isso é devido ao efeito Doppler, que altera a frequência e o intervalo de tempo dos sinais dependendo da direção do movimento.

Passo 5

Vamos calcular o tempo que leva para cada sinal chegar à estação espacial. Para o sinal que vai na direção do movimento do foguete (para frente), o foguete está se afastando, então o sinal precisa percorrer mais a distância adicional que o foguete se moveu durante esse tempo. Para o sinal que vai contra o movimento (para trás), o foguete está se afastando, então o sinal precisa percorrer menos distância.

Passo 6

O intervalo de tempo observado pode ser calculado usando a fórmula do efeito Doppler para fontes em movimento relativo:
De
Onde:
  • L é o comprimento do foguete (700 m)
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s)
  • v é a velocidade do foguete ( 3 times 10^6 m/s)

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
De

Passo 8

Simplificando as expressões no denominador:
3 times 10^8 - 3 times 10^6 = 2.97 times 10^8 , m/s
3 times 10^8 + 3 times 10^6 = 3.03 times 10^8 , m/s

Passo 9

Agora, calculamos cada termo separadamente:
7002.97 times 10^8 approx 2.36 times 10^-6 , s
7003.03 times 10^8 approx 2.31 times 10^-6 , s

Passo 10

Subtraindo os dois valores:
De

Resposta

O intervalo temporal entre as emissões dos sinais observado pelo astronauta na estação espacial é de aproximadamente 50 ns. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor. A opção mais próxima seria a letra B (4 ns), mas há uma discrepância que pode indicar um erro nos cálculos ou nas opções fornecidas.

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