Luz linearmente polarizada incide sobre um único disco polarizador com a direção de Eo paralela à direção do eixo de transmissão. De qual ângulo o disco deve ser girado para que a intensidade no feixe transmitido seja reduzida por um fator de (a) 3, (b) 8?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um feixe de luz linearmente polarizada que bate em um disco polarizador. A direção do campo elétrico inicial ( E0) está alinhada com o eixo de transmissão do disco. Queremos descobrir de quanto o disco precisa ser girado para que a intensidade da luz que passa seja reduzida por um fator de (a) 3 e (b) 8. Vamos precisar usar a Lei de Malus, que relaciona a intensidade da luz transmitida com o ângulo entre a polarização da luz e o eixo do polarizador.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Malus. Ela diz que a intensidade da luz transmitida ( I) é igual à intensidade inicial ( I0) multiplicada pelo cosseno ao quadrado do ângulo ( theta) entre a direção da polarização da luz e o eixo do polarizador:
I = I0 cos^2(theta)
Queremos que a intensidade seja reduzida por um fator de 3 e 8, ou seja:
II0 = 13 e II0 = 18

Passo 3

Vamos resolver para o caso (a) onde II0 = 13:
13 = cos^2(theta)
Para encontrar theta, primeiro tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
cos(theta) = raiz13 = 1raiz3
Agora, usamos a função arco cosseno para encontrar theta:
theta = arccos(1raiz3) approx 54,74^circ

Passo 4

Agora, vamos resolver para o caso (b) onde II0 = 18:
18 = cos^2(theta)
Novamente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
cos(theta) = raiz18 = 12raiz2 = raiz24
Usando a função arco cosseno:
theta = arccos(raiz24) approx 75,96^circ

Resposta

(a) O disco deve ser girado aproximadamente 54,74 graus para reduzir a intensidade por um fator de 3.
(b) O disco deve ser girado aproximadamente 75,96 graus para reduzir a intensidade por um fator de 8.

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