Calcule os sequintes limites, caso existam. d)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Este exercício pertence ao conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
na função, temos:
Ao calcular o limite quando
tende a 0:
Esse limite tende ao infinito, pois
cresce sem limites conforme
se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar o caminho onde
. Substituindo
na função, temos:
Calculando o limite quando
tende a 0:
Este limite também tende ao infinito, pois
cresce sem limites conforme
se aproxima de 0.
Passo 4
Para confirmar que o limite não existe, vamos considerar mais um caminho, por exemplo,
. Substituindo
na função:
Ao calcular o limite quando
tende a 0:
Este limite também tende ao infinito.
Resposta
Como o limite tende ao infinito por diferentes caminhos, concluímos que o limite não existe.
Exercícios relacionados
Calcule os sequintes limites, caso existam. b)
A equação diferencial
onde
é uma constante não negativa, é conhecida como equação de Legendre de ordem
, e desempenha um papel importante em física e matemática aplicada. Obtenha a expansão de sua solução geral em séries de potências
em torno de
.
Calcule os sequintes limites, caso existam. e)
Calcule os sequintes limites, caso existam. g)