Calcule os sequintes limites, caso existam. d)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Este exercício pertence ao conteúdo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho onde . Substituindo na função, temos:
Ao calcular o limite quando tende a 0:
Esse limite tende ao infinito, pois cresce sem limites conforme se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar o caminho onde . Substituindo na função, temos:
Calculando o limite quando tende a 0:
Este limite também tende ao infinito, pois cresce sem limites conforme se aproxima de 0.

Passo 4

Para confirmar que o limite não existe, vamos considerar mais um caminho, por exemplo, . Substituindo na função:
Ao calcular o limite quando tende a 0:
Este limite também tende ao infinito.

Resposta

Como o limite tende ao infinito por diferentes caminhos, concluímos que o limite não existe.

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