Calcule os sequintes limites, caso existam. b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando e se aproximam de 0 pela direita na expressão:
Isso envolve conceitos de limites em cálculo, especificamente lidando com funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente à medida que e vão para 0.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador da fração:
Quando e se aproximam de 0, e se tornam muito pequenos, então:
Portanto, o numerador se aproxima de:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador:
À medida que se aproxima de 0 pela direita, também se aproxima de 0. Já se aproxima de 0 pela direita, então se aproxima de 1, e:
Assim, o denominador se comporta como:

Passo 4

Com isso, a expressão original para o limite fica aproximada por:
Portanto, o limite existe e é igual a 1.

Resposta

O limite é igual a .

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