Calcule os sequintes limites, caso existam. b) lim substackx 0^+ y 0^+ x+y-1raizx-raiz1-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando lim substackx 0^+ y 0^+ x + y - 1raizx - raiz1 - y e se aproximam de 0 pela direita na expressão:
Isso envolve conceitos de limites em cálculo, especificamente lidando com funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente à medida que e vão para 0.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador da fração:
x + y - 1
Quando x + y approx 0 + 0 = 0 e 0 - 1 = -1 se aproximam de 0, e se tornam muito pequenos, então:
Portanto, o numerador se aproxima de:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador:
raizx - raiz1 - y
À medida que raiz1 - y approx raiz1 = 1 se aproxima de 0 pela direita, 0 - 1 = -1 também se aproxima de 0. Já se aproxima de 0 pela direita, então se aproxima de 1, e:
Assim, o denominador se comporta como:

Passo 4

Com isso, a expressão original para o limite fica aproximada por:
-1-1 = 1
Portanto, o limite existe e é igual a 1.

Resposta

O limite é igual a .

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