Calcule:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a expressão:
Para resolver isso, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, além de conhecer identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Vamos calcular cada termo separadamente para facilitar. Primeiro, vamos calcular .
Sabemos que . Usando a identidade , temos:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular . Observando que está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo:
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Podemos reescrever como . Usando a identidade da tangente da soma:
Sabemos que e pode ser calculado ou encontrado na tabela de valores trigonométricos.

Passo 5

Com os valores individuais calculados, substituímos na expressão original:
Agora, podemos calcular numericamente cada parte usando uma calculadora científica para obter valores aproximados.

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Substituindo:

Resposta

A expressão avaliada é aproximadamente , que arredondado dá .

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Calcule os seguintes limites do tipo :