Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a expressão:
Para resolver isso, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, além de conhecer identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Vamos calcular cada termo separadamente para facilitar. Primeiro, vamos calcular
.
Sabemos que
. Usando a identidade
, temos:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular
. Observando que
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Podemos reescrever
como
. Usando a identidade da tangente da soma:
Sabemos que
e
pode ser calculado ou encontrado na tabela de valores trigonométricos.
Passo 5
Com os valores individuais calculados, substituímos na expressão original:
Agora, podemos calcular numericamente cada parte usando uma calculadora científica para obter valores aproximados.
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Substituindo:
Resposta
A expressão avaliada é aproximadamente
, que arredondado dá
.
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Calcule os seguintes limites do tipo
: