Calcule a solubilidade do
(g/L) em uma solução, cujo pH é mantido constante em pH 3,00. Considere os equilíbrios:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a solubilidade do
em uma solução onde o pH está fixo em 3,00. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico, especificamente a constante do produto de solubilidade (
) e as constantes de base (
) das reações de hidrólise que envolvem o
. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a constante do produto de solubilidade (
). Ela nos diz o quanto de sólido vai se dissolver em uma solução antes de alcançar o equilíbrio. No caso, a reação de dissolução do
é:
E a constante
é dada por:
Passo 3
Agora, como o pH da solução é 3,00, a concentração de íons hidrogênio (
) é:
E a concentração de íons hidroxila (
) pode ser calculada usando a relação:
Passo 4
O próximo passo é considerar as reações de hidrólise do
. Temos duas etapas:
-
Primeira hidrólise:
-
Segunda hidrólise:
Essas reações mostram como o
reage com a água, formando espécies hidrogenadas e aumentando a concentração de
.
Passo 5
Vamos agora definir a solubilidade do
como
(em mol/L). A partir da reação de dissolução:
Podemos dizer que:
Passo 6
Contudo, devido às reações de hidrólise, o
não permanece todo na forma inicial. Parte dele se transforma em
e mais ainda em
. Vamos chamar a quantidade que reage na primeira hidrólise de
e na segunda de
. Assim:
Consideramos
de
devido ao pH da solução.
Passo 7
Agora, vamos usar as constantes de base para relacionar
e
. Para a primeira hidrólise:
E para a segunda hidrólise:
Passo 8
Assumindo que
é muito pequeno comparado a
e
(devido à pequena
), podemos simplificar:
E, além disso,
, então:
Isso simplifica as equações anteriores.
Passo 9
Substituindo esses valores simplificados na primeira equação:
Rearranjando para encontrar
:
Assumindo que
, podemos aproximar:
Passo 10
Voltando à constante do produto de solubilidade:
Entretanto, isso não faz sentido fisicamente, já que a concentração não pode ser negativa. Isso indica que nossa suposição de
está incorreta. Vamos refazer considerando
, onde
é uma constante a ser determinada.
Passo 11
Voltando à equação simplificada:
Isso mostra que há uma relação direta entre
e
.
Passo 12
Agora, substituindo
na constante do produto de solubilidade:
Igualando a
dada:
Passo 13
Resolvendo para
:
Passo 14
Finalmente, para encontrar a solubilidade em g/L, precisamos converter os mols de
para gramas. A massa molar do
é aproximadamente:
Então,
Resposta
A solubilidade do
na solução com pH 3,00 é aproximadamente 0,183 g/L.