Calcule a solubilidade do ZnC2 O4 (g/L) em uma solução, cujo pH é mantido constante em pH 3,00. Considere os equilíbrios:
ZnC2 O4(s) rightharpoons Zn^2++C2 O4 ^2- Kps=7,5 times 10^-9
C2 O4 ^2-+H2 O rightharpoons HC2 O4 ^-+OH^- Kb 1=1,8 times 10^-10
HC2 O4^-+H2 O rightharpoons H2 C2 O4+OH^- Kb 2=1,8 times 10^-13.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a solubilidade do ZnC2 O4 em uma solução onde o pH está fixo em 3,00. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico, especificamente a constante do produto de solubilidade ( Kps) e as constantes de base ( Kb) das reações de hidrólise que envolvem o C2O4^2-. Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a constante do produto de solubilidade ( Kps). Ela nos diz o quanto de sólido vai se dissolver em uma solução antes de alcançar o equilíbrio. No caso, a reação de dissolução do ZnC2 O4 é:
ZnC2 O4 (s) rightharpoons Zn^2+ + C2O4^2-
E a constante Kps é dada por:
Kps = [Zn^2+][C2O4^2-] = 7,5 times 10^-9

Passo 3

Agora, como o pH da solução é 3,00, a concentração de íons hidrogênio ( H^+) é:
pH = 3,00 Rightarrow [H^+] = 10^-3 , M
E a concentração de íons hidroxila ( OH^-) pode ser calculada usando a relação:
pH + pOH = 14 Rightarrow pOH = 11 Rightarrow [OH^-] = 10^-11 , M

Passo 4

O próximo passo é considerar as reações de hidrólise do C2O4^2-. Temos duas etapas:
  1. Primeira hidrólise:
    C2O4^2- + H2O rightharpoons HC2O4^- + OH^- Kb1 = 1,8 times 10^-10
  2. Segunda hidrólise:
    HC2O4^- + H2O rightharpoons H2C2O4 + OH^- Kb2 = 1,8 times 10^-13
Essas reações mostram como o C2O4^2- reage com a água, formando espécies hidrogenadas e aumentando a concentração de OH^-.

Passo 5

Vamos agora definir a solubilidade do ZnC2 O4 como s (em mol/L). A partir da reação de dissolução:
ZnC2 O4 (s) rightharpoons Zn^2+ + C2O4^2-
Podemos dizer que:
[Zn^2+] = s e [C2O4^2-] = s

Passo 6

Contudo, devido às reações de hidrólise, o C2O4^2- não permanece todo na forma inicial. Parte dele se transforma em HC2O4^- e mais ainda em H2C2O4. Vamos chamar a quantidade que reage na primeira hidrólise de x e na segunda de y. Assim:
[C2O4^2-] = s - x
[HC2O4^-] = x - y
[H2C2O4] = y
[OH^-] = 2y + 10^-11
Consideramos 10^-11 de OH^- devido ao pH da solução.

Passo 7

Agora, vamos usar as constantes de base para relacionar x e y. Para a primeira hidrólise:
Kb1 = [HC2O4^-][OH^-][C2O4^2-] = (x)(2y + 10^-11)s - x = 1,8 times 10^-10
E para a segunda hidrólise:
Kb2 = [H2C2O4][OH^-][HC2O4^-] = (y)(2y + 10^-11)x - y = 1,8 times 10^-13

Passo 8

Assumindo que y é muito pequeno comparado a x e 10^-11 (devido à pequena Kb2), podemos simplificar:
[OH^-] approx 10^-11 , M
E, além disso, y ll x, então:
x approx y
Isso simplifica as equações anteriores.

Passo 9

Substituindo esses valores simplificados na primeira equação:
1,8 times 10^-10 = x times 10^-11s - x
Rearranjando para encontrar x:
x = 1,8 times 10^-10 times (s - x)10^-11 = 18(s - x)
Assumindo que x ll s, podemos aproximar:
x approx 18s

Passo 10

Voltando à constante do produto de solubilidade:
Kps = [Zn^2+][C2O4^2-] = s times (s - x) approx s times (s - 18s) = s times (-17s)
Entretanto, isso não faz sentido fisicamente, já que a concentração não pode ser negativa. Isso indica que nossa suposição de x ll s está incorreta. Vamos refazer considerando x = ks, onde k é uma constante a ser determinada.

Passo 11

Voltando à equação simplificada:
x = 18(s - x) Rightarrow x + 18x = 18s Rightarrow 19x = 18s Rightarrow x = 1819s
Isso mostra que há uma relação direta entre x e s.

Passo 12

Agora, substituindo x = 1819s na constante do produto de solubilidade:
Kps = s times (s - x) = s times (s - 1819s) = s times (119s) = s^219
Igualando a Kps dada:
s^219 = 7,5 times 10^-9

Passo 13

Resolvendo para s:
s^2 = 19 times 7,5 times 10^-9 = 1,425 times 10^-7
s = raiz1,425 times 10^-7 approx 1,193 times 10^-3 , mol/L

Passo 14

Finalmente, para encontrar a solubilidade em g/L, precisamos converter os mols de ZnC2 O4 para gramas. A massa molar do ZnC2 O4 é aproximadamente:
M = 65,38 , (Zn) + 2 times 12,01 , (C) + 4 times 16,00 , (O) = 65,38 + 24,02 + 64,00 = 153,40 , g/mol
Então,
Solubilidade = 1,193 times 10^-3 , mol/L times 153,40 , g/mol approx 0,183 , g/L

Resposta

A solubilidade do ZnC2 O4 na solução com pH 3,00 é aproximadamente 0,183 g/L.

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