Determine a concentração de Br^-em uma solução que está saturada tanto com TlBr quanto com PbBr2. Esse problema irá resultar numa equação cúbica, que pode ser resolvida pelo método da tentativa e erro. Seus cálculos podem ser feitos a mão ou com o auxílio de uma planilha eletrônica.
TlBr(s) rightharpoons Tl^+ (aq)+Br(aq) Kps=3,6 times 10^-6
PbBr2 (s) rightharpoons Pb^2+ ( aq )+2 Br( (qq ) ^-10=2,01 times 10^-6.

Passo 1

Então, temos um problema onde precisamos descobrir a concentração de íons brometo ( Br^-) em uma solução que está saturada com dois sais: TlBr e PbBr 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade ( Ksp) da química, que nos ajuda a entender quão bem um sal se dissolve em água. Vamos precisar montar algumas equações com base nos Ksp fornecidos e resolver para encontrar a concentração de Br^-.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada sal se dissolve na água:
  1. TlBr se dissocia da seguinte forma:
    TlBr(s) rightharpoons Tl^+(aq) + Br^-(aq)
    O Ksp para TlBr é 3,6 times 10^-6.
  2. PbBr 2 se dissocia assim:
    PbBr2 (s) rightharpoons Pb^2+(aq) + 2,Br^-(aq)
    O Ksp para PbBr 2 é 2,01 times 10^-10.
Cada mol de TlBr que se dissolve libera 1 mol de Br^-, e cada mol de PbBr 2 libera 2 mols de Br^-. Vamos chamar a solubilidade de TlBr de s1 e a solubilidade de PbBr 2 de s2.

Passo 3

A concentração total de Br^- na solução será a soma das contribuições de ambos os sais:
[Br^-] = s1 + 2s2
Agora, vamos relacionar os Ksp com essas solubilidades.
Para TlBr:
Ksp = s1 times [Br^-] = 3,6 times 10^-6
Para PbBr 2:
Ksp = s2 times [Br^-]^2 = 2,01 times 10^-10

Passo 4

Vamos expressar s1 e s2 em termos de [Br^-]:
  • De TlBr:
    s1 = 3,6 times 10^-6[Br^-]
  • De PbBr 2:
    s2 = 2,01 times 10^-10[Br^-]^2
Substituindo essas expressões na equação da concentração total de Br^-:
[Br^-] = 3,6 times 10^-6[Br^-] + 2 times 2,01 times 10^-10[Br^-]^2

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para facilitar a resolução:
Multiplicando ambos os lados por [Br^-]^2 para eliminar os denominadores:
[Br^-]^3 = 3,6 times 10^-6 times [Br^-] + 2 times 2,01 times 10^-10
Reorganizando os termos:
[Br^-]^3 - 3,6 times 10^-6 times [Br^-] - 4,02 times 10^-10 = 0
Essa é uma equação cúbica que precisamos resolver para encontrar [Br^-].

Passo 6

Resolver uma equação cúbica pode ser complicado, então vamos usar o método da tentativa e erro para encontrar uma solução aproximada.
Vamos testar alguns valores para [Br^-]:
  1. Tentativa 1: [Br^-] = 1 times 10^-3 M
    • Calculando: (1 times 10^-3)^3 - 3,6 times 10^-6 times (1 times 10^-3) - 4,02 times 10^-10 = 1 times 10^-9 - 3,6 times 10^-9 - 4,02 times 10^-10 = -3,041 times 10^-9 (Muito baixo)
  2. Tentativa 2: [Br^-] = 2 times 10^-3 M
    • Calculando: (2 times 10^-3)^3 - 3,6 times 10^-6 times (2 times 10^-3) - 4,02 times 10^-10 = 8 times 10^-9 - 7,2 times 10^-9 - 4,02 times 10^-10 = 8 times 10^-9 - 7,6 times 10^-9 = 4 times 10^-10 (Próximo) ó
  3. Tentativa 3: [Br^-] = 1,95 times 10^-3 M
    • Calculando: (1,95 times 10^-3)^3 - 3,6 times 10^-6 times (1,95 times 10^-3) - 4,02 times 10^-10 approx 7,41 times 10^-9 - 7,02 times 10^-9 - 4,02 times 10^-10 approx 7,41 times 10^-9 - 7,42 times 10^-9 approx -1 times 10^-11 (Muito próximo de zero) ó
Portanto, a concentração de Br^- está aproximadamente em 1,95 times 10^-3 M.

Resposta

A concentração de Br^- na solução saturada é aproximadamente 1,95 times 10^-3 M.

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