Determine as concentrações de Ag^+, CN^-e HCN em uma solução saturada de AgCN cujo pH é de alguma maneira fixado em 9,00. Considere os seguintes equilíbrios:
AgCN(s) rightharpoons Ag^++CN^- Kps=2,2 times 10^-16
CN^-+H2 O rightharpoons HCN(aq)+OH^- Kb=1,6 times 10^-5

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma solução saturada de AgCN (cianeto de prata) com o pH fixado em 9,00. Precisamos encontrar as concentrações de Ag^+, CN^- e HCN nessa solução. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de solubilidade e equilíbrio químico, além das relações entre pH e concentração de íons hidroxila.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o equilíbrio de solubilidade do AgCN:
AgCN(s) rightharpoons Ag^+ + CN^- Kps = 2,2 times 10^-16
Aqui, Kps é o produto de solubilidade, que nos diz como os íons Ag^+ e CN^- se comportam na solução saturada.

Passo 3

Em seguida, vamos considerar o segundo equilíbrio que envolve o íon cianeto ( CN^-) reagindo com a água:
CN^- + H2O rightharpoons HCN(aq) + OH^- Kb = 1,6 times 10^-5
Esse equilíbrio nos mostra como o CN^- pode gerar HCN e íons hidroxila ( OH^-), afetando o pH da solução.

Passo 4

Sabemos que o pH está fixado em 9,00. Vamos primeiro relacionar o pH com a concentração de íons hidroxila. A relação entre pH e pOH é dada por:
pH + pOH = 14 pOH = 14 - 9 = 5 [OH^-] = 10^-pOH = 10^-5 , mol/L
Então, a concentração de íons hidroxila é 1,0 times 10^-5 , mol/L.

Passo 5

Agora, vamos chamar a concentração de Ag^+ de x e a concentração de CN^- de x também, já que para cada mol de AgCN que se dissolve, forma-se 1 mol de Ag^+ e 1 mol de CN^-. Porém, parte do CN^- reage com a água para formar HCN. Vamos chamar a quantidade que reage de y.
Então, temos:
  • [Ag^+] = x
  • [CN^-] = x - y
  • [HCN] = y
  • [OH^-] = 1,0 times 10^-5 , mol/L

Passo 6

Vamos usar o equilíbrio de solubilidade para relacionar x e y:
Kps = [Ag^+][CN^-] 2,2 times 10^-16 = x(x - y)
E o equilíbrio da base CN^-:
Kb = [HCN][OH^-][CN^-] 1,6 times 10^-5 = y times 1,0 times 10^-5x - y
Simplificando a segunda equação:
1,6 times 10^-5 = y times 1,0 times 10^-5x - y 1,6 = yx - y 1,6x - 1,6y = y 1,6x = 2,6y y = 1,62,6x approx 0,615x

Passo 7

Agora, substituímos y na equação do Kps:
2,2 times 10^-16 = x(x - 0,615x) 2,2 times 10^-16 = x(0,385x) 2,2 times 10^-16 = 0,385x^2 x^2 = 2,2 times 10^-160,385 x^2 approx 5,71 times 10^-16 x = raiz5,71 times 10^-16 x approx 7,56 times 10^-8 , mol/L

Passo 8

Agora que temos x, podemos encontrar y:
y = 0,615x approx 0,615 times 7,56 times 10^-8 y approx 4,64 times 10^-8 , mol/L

Passo 9

Finalmente, podemos escrever as concentrações finais:
  • [Ag^+] = x approx 7,56 times 10^-8 , mol/L
  • [CN^-] = x - y approx 7,56 times 10^-8 - 4,64 times 10^-8 approx 2,92 times 10^-8 , mol/L
  • [HCN] = y approx 4,64 times 10^-8 , mol/L

Resposta

As concentrações na solução são aproximadamente:
  • [Ag^+] = 7,56 times 10^-8 , mol/L
  • [CN^-] = 2,92 times 10^-8 , mol/L
  • [HCN] = 4,64 times 10^-8 , mol/L

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