Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três incógnitas: , e . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar aplicar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Nosso objetivo é reduzir esse sistema até encontrar valores claros para , e .

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas equações. Vou optar por eliminar . Para isso, vamos manipular as equações para que os coeficientes de se cancelem.
Vamos multiplicar a segunda equação por 3 para facilitar a eliminação:
Agora, temos:
çãçã

Passo 4

Agora, somamos a Equação 1 com a Equação 2’ para eliminar :
Simplificando, podemos dividir tudo por 5:
çã

Passo 5

Vamos agora trabalhar com a terceira equação e a segunda original para eliminar . A terceira equação é:
çã
Vamos subtrair a segunda equação da terceira para eliminar :
Multiplicando por -1 para simplificar:
çã

Passo 6

Agora temos duas equações com duas variáveis:
çãçã
Vamos resolver essas equações para encontrar e . Podemos resolver a Equação 5 para :

Passo 7

Substituímos na Equação 4:

Passo 8

Com , vamos encontrar usando a Equação 5:

Passo 9

Agora que temos e , vamos encontrar usando a Equação 3:

Resposta

A solução do sistema é:

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Sejam , e . Encontre
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e
Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine condições sobre e para que este sistema admita alguma solução. Neste caso este sistema possui uma única solução ou ele possui infinitas soluções? Dê o conjunto solução deste sistema linear.