Beleza, vamos lá! A gente recebeu três vetores no espaço tridimensional: , e . A tarefa é encontrar o produto vetorial entre os vetores e , ou seja, calcular . Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é baseada em determinantes e fica assim:
Onde , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e , , são as componentes de , e , , são as componentes de .
Passo 3
Vamos montar o determinante com as componentes dos vetores e . Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante. A regra para determinantes 3x3 nos diz que:
Fazendo as contas dentro dos parênteses:
Para : e , então
Para : e , então
Para : e , então
Substituindo de volta:
Passo 5
Finalmente, juntando tudo, o vetor resultante do produto vetorial é: