Sejam , e . Encontre

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu três vetores no espaço tridimensional: , e . A tarefa é encontrar o produto vetorial entre os vetores e , ou seja, calcular . Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é baseada em determinantes e fica assim:
Onde , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e , , são as componentes de , e , , são as componentes de .

Passo 3

Vamos montar o determinante com as componentes dos vetores e . Substituindo os valores, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante. A regra para determinantes 3x3 nos diz que:
Fazendo as contas dentro dos parênteses:
  • Para : e , então
  • Para : e , então
  • Para : e , então
Substituindo de volta:

Passo 5

Finalmente, juntando tudo, o vetor resultante do produto vetorial é:

Resposta

O produto vetorial é igual a .

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