Encontre um vetor unitário u que seja ortogonal aos vetores v=(1,2,3) e w=(1,-1,2)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e . Isso está dentro de Álgebra Vetorial, e vamos precisar usar o produto vetorial para resolver.

Passo 2

Primeiro, para achar um vetor que seja ortogonal a dois vetores dados, a gente usa o produto vetorial. O produto vetorial de v times w = ( vy wz - vz wy, ; vz wx - vx wz, ; vx wy - vy wx ) e vai resultar em um vetor que é perpendicular aos dois. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos calcular isso com nossos vetores.

Passo 3

Calculando cada componente:
vy wz - vz wy = 2 times 2 - 3 times (-1) = 4 + 3 = 7
vz wx - vx wz = 3 times 1 - 1 times 2 = 3 - 2 = 1
vx wy - vy wx = 1 times (-1) - 2 times 1 = -1 - 2 = -3
Então, o produto vetorial é:
v times w = (7, 1, -3)

Passo 4

Agora, para obter um vetor unitário, a gente precisa dividir esse vetor pelo seu módulo (ou comprimento). O módulo de |v times w| = raiz7^2 + 1^2 + (-3)^2 = raiz49 + 1 + 9 = raiz59 é:

Passo 5

Então, o vetor unitário u = v times w|v times w| = ( 7raiz59, ; 1raiz59, ; -3raiz59 ) é:

Resposta

O vetor unitário ortogonal a u = ( 7raiz59, ; 1raiz59, ; -3raiz59 ) e é:

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