Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares com as incógnitas , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Nossa ideia é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar , podemos somar a primeira e a segunda equação:
Isso simplifica para:
Vamos chamar essa de Equação 4.

Passo 4

Agora, vamos eliminar entre a primeira e a terceira equação. Fazemos:
Simplificando:
Vamos chamar essa de Equação 5.

Passo 5

Agora temos duas equações com apenas e :
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a Equação 4 dividindo tudo por 2:
çã

Passo 6

Agora, da Equação 6, expressamos em função de :
Vamos substituir esse valor de na Equação 5:

Passo 7

Vamos distribuir e simplificar:
Agora, isolamos :

Passo 8

Com o valor de , voltamos para a Equação 6 para encontrar :

Passo 9

Agora, com e , substituímos na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Determine a matriz , solução da equação , sendo
Determine a solução geral do sistema linear
Determine matrizes e tais que e , sendo
Considere as retas e .
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