Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares com as incógnitas , e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Nossa ideia é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar. Vamos começar eliminando .
Passo 3
Para eliminar , podemos somar a primeira e a segunda equação:
Isso simplifica para:
Vamos chamar essa de Equação 4.
Passo 4
Agora, vamos eliminar entre a primeira e a terceira equação. Fazemos:
Simplificando:
Vamos chamar essa de Equação 5.
Passo 5
Agora temos duas equações com apenas e :
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a Equação 4 dividindo tudo por 2:
çã
Passo 6
Agora, da Equação 6, expressamos em função de :
Vamos substituir esse valor de na Equação 5:
Passo 7
Vamos distribuir e simplificar:
Agora, isolamos :
Passo 8
Com o valor de , voltamos para a Equação 6 para encontrar :
Passo 9
Agora, com e , substituímos na primeira equação original para encontrar :