Determine a solução geral do sistema linear

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que você me passou. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas de equações lineares. Vamos precisar usar métodos como a substituição ou a eliminação para encontrar os valores das incógnitas e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
çãçãçã

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar começando pelas Equações 1 e 2. Para isso, vamos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 2 para igualar os coeficientes de :
çãçã

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
çã

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para as Equações 1 e 3 para eliminar . Multiplicamos a Equação 1 por 2 e a Equação 3 por 1:
çãçã

Passo 6

Subtraindo a Equação 3 da nova Equação 1 para eliminar :
çã

Passo 7

Agora temos um sistema com duas equações (Equação 4 e Equação 5) e duas variáveis e :
çãçã
Vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para encontrar :

Passo 8

Com , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :

Passo 9

Agora que temos e em termos de , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução geral do sistema é:
Onde é um parâmetro livre que pode assumir qualquer valor real.

Exercícios relacionados

Considere o seguinte sistema linear nas variáveis e .
(a) Encontre todos os valores de para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções.
(b) Para o caso em que o sistema possui infinitas soluções, encontre a solução geral do sistema.
Sejam uma reta que passa pelo ponto e tem vetor diretor , uma reta dada por
© Encontre um ponto na reta s tal que o triângulo tenha área igual a
Determine a matriz , solução da equação , sendo
Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .