Determine a matriz , solução da equação , sendo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Aqui, , e são matrizes dadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como operações com matrizes e inversas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a matriz na equação. Para isso, vamos subtrair de ambos os lados da equação:
Assim, a gente tem igual a . Agora, queremos encontrar , então precisamos “desfazer” o que está multiplicando .

Passo 3

Para isolar , vamos multiplicar ambos os lados da equação pela matriz inversa de , que chamamos de . A propriedade que usamos aqui é:
Onde é a matriz identidade. Então, multiplicando ambos os lados por :
Isso simplifica para:
E como , temos:
Agora, precisamos calcular , e .

Passo 4

Vamos calcular e primeiro.
Multiplicando a matriz por 5:
E multiplicando a matriz por 2:
Agora, vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a inversa da matriz . A matriz é:
A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:

Passo 6

Finalmente, vamos multiplicar pela matriz que encontramos no Passo 4:
Vamos fazer a multiplicação:

Resposta

A matriz solução é:

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Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine matrizes e tais que e , sendo