Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se os vetores das retas e são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com vetores e sua independência. Para resolver isso, vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e e então verificar se um é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e .
Para a reta :
A equação está na forma , onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Então, o vetor diretor da reta é .
Para a reta :
A equação está na forma também.
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores e , precisamos verificar se eles são linearmente independentes ou dependentes.
Dois vetores são:
Linearmente Dependentes (LD) se um for múltiplo do outro, ou seja, existe um escalar tal que .
Linearmente Independentes (LI) se não houver tal escalar.
Vamos verificar se existe um que satisfaça .
Passo 4
Vamos comparar as componentes dos vetores:
e .
Queremos encontrar tal que:
Vamos resolver cada equação para :
⇒
⇒
⇒
Passo 5
Observamos que os valores de obtidos são diferentes (, , e ). Isso significa que não existe um único escalar que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Passo 6
Como não existe um único que relacione e , concluímos que os vetores não são múltiplos um do outro.