Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas matrizes, e , que satisfaçam as equações e . Aqui, e são matrizes dadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular matrizes, especialmente usando a matriz inversa. Vamos precisar calcular a inversa de para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Calculando o determinante de uma matriz 3x3:
Calculando cada um dos menores:
Agora, substituindo de volta:
Como o determinante de é 1 (diferente de zero), é invertível.
Passo 3
Agora que sabemos que é invertível, podemos encontrar sua inversa . Vou pular os cálculos detalhados da inversa para manter a explicação mais simples, mas o processo envolve encontrar a matriz adjunta e dividir pelo determinante.
Digamos que já calculamos (você pode usar uma calculadora ou software de matemática para isso):
Passo 4
Para encontrar a matriz que satisfaz , multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de à esquerda:
Como (a matriz identidade), temos:
Agora, vamos multiplicar por :
Calculando cada elemento de :
Então,
Passo 5
Agora, para encontrar a matriz que satisfaz , multiplicamos ambos os lados pela inversa de à direita: