Determine matrizes e tais que e , sendo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar duas matrizes, e , que satisfaçam as equações e . Aqui, e são matrizes dadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular matrizes, especialmente usando a matriz inversa. Vamos precisar calcular a inversa de para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de :
Calculando o determinante de uma matriz 3x3:
Calculando cada um dos menores:
Agora, substituindo de volta:
Como o determinante de é 1 (diferente de zero), é invertível.

Passo 3

Agora que sabemos que é invertível, podemos encontrar sua inversa . Vou pular os cálculos detalhados da inversa para manter a explicação mais simples, mas o processo envolve encontrar a matriz adjunta e dividir pelo determinante.
Digamos que já calculamos (você pode usar uma calculadora ou software de matemática para isso):

Passo 4

Para encontrar a matriz que satisfaz , multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de à esquerda:
Como (a matriz identidade), temos:
Agora, vamos multiplicar por :
Calculando cada elemento de :
Então,

Passo 5

Agora, para encontrar a matriz que satisfaz , multiplicamos ambos os lados pela inversa de à direita:
Como , temos:
Vamos multiplicar por :
Calculando cada elemento de :
Então,

Resposta

As matrizes que satisfazem as equações e são:

Exercícios relacionados

Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Determine a matriz , solução da equação , sendo
Considere as retas e .
© Diga se LI ou LD (justificando);
Considere as retas e .
(f) Encontre um ponto e um ponto tais que o vetor seja ortogoual vetores diretores de e .
Dica: Escreva como un um genérico de e como um ponto generico de s, us