Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares com as incógnitas e . A matéria que vamos usar é a álgebra linear, especificamente o método de eliminação de Gauss para resolver sistemas de equações. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e simplificar passo a passo até encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores das incógnitas. Vamos começar eliminando o das segunda e terceira linhas.
Para eliminar o da segunda linha, vamos multiplicar a primeira linha por e somar com a segunda linha:
Calculando:
Fazendo o mesmo para o e :
Então, a nova segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e somamos com a terceira linha:
Calculando:
Fazendo o mesmo para o e :
Então, a nova terceira linha fica:
Passo 5
Agora, nosso sistema está assim:
Vamos simplificar as frações para facilitar a resolução. Multiplicando a segunda e terceira linhas por 3:
Passo 6
Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por e somamos com a terceira linha:
Calculando:
Mas notamos que fizemos um erro nos sinais. Vamos refazer:
Na verdade, para eliminar o , a operação correta é: